ANALISI DI SOPRAVVIVENZA/TEMPI DI GUASTO.

STIMA NON LINEARE GENERALE (e Regressione Logit/Probit Rapida).

Metodi di Stima. I modelli possono essere adattati sui dati utilizzando i minimi quadrati o la stima di massima verosimiglianza, o qualunque tipo di funzione di perdita specificata dall'utente. Quando si usa il criterio dei minimi quadrati, per la stima dei parametri del problema di regressione lineare e non lineare si possono usare gli efficienti algoritmi di Levenberg-Marquardt e Gauss-Newton. Per file di dati molto grandi o per problemi di regressione non lineare "difficili" (quelli classificati col termine "higher difficulty" fra gli Statistical Reference Datasets provvisti dal National Institute of Standards and Technology; si veda http://www.nist.gov/itl/div898/strd/index.html), quando si usa il criterio dei minimi quadrati, questo è il metodo raccomandato per calcolare in maniera corretta le stime dei parametri.  Quando si usano funzioni di perdita arbitrarie, l'utente può scegliere per la stima tra quattro procedure molto differenti e potenti (quasi-Newton, Simplesso, Hooke-Jeeves pattern moves e metodo di Rosenbrock) così da poter ottenere stime stabili dei parametri praticamente in tutti i casi, anche in condizioni numeriche estreme (si veda Validation Benchmarks ).

Modelli. L'utente può specificare il tipo di modello scelto per l'analisi scrivendo la rispettiva equazione in un editor di equazioni. Le equazioni possono includere operatori logici; così, possono essere stimati i modelli di regressione discontinui (piecewise) e quelli che includono variabili indicatrici. Le equazioni possono inoltre includere un ampia scelta di funzioni di distribuzione e funzioni di distribuzione cumulate (distribuzione Beta, Binomiale, Cauchy, Chi-quadro, Esponenziale, valori Estremi , F, Gamma, Geometrica, Laplace, Logistica, Normale, Log-Normale, Pareto, Poisson, Rayleigh, t (Student), o Weibull). L'utente ha pieno controllo su tutti gli aspetti delle procedure di stima (ad esempio, valori iniziali, dimensioni dei passi, criteri di convergenza, ecc.). I più comuni modelli di regressione non lineare sono predefiniti nel modulo Stima Non Lineare e possono quindi essere scelti semplicemente come opzioni di menu. Questi modelli di regressione includono la regressione stepwise Probit e Logit, il modello di regressione esponenziale e la regressione lineare spezzata (con punto di discontinuità) . Si noti che STATISTICA include anche implementazioni di potenti algoritmi per l'adattamento di modelli lineari generalizzati, inclusi i modelli probit e logit e i modelli additivi generalizzati; si vedano le rispettive descrizioni per ulteriori dettagli.

Risultati. Oltre a varie statistiche descrittive, i risultati delle stima non lineare includono le stime dei parametri ed i loro errori standard (calcolati indipendentemente dalla stima stessa; tramite differenze finite per ottimizzare la precisione; si veda  Validation Benchmarks ); è calcolata la matrice di varianze/covarianze delle stime dei parametri, i valori previsti, i residui ed appropriate misure di bontà di adattamento (per es., log-verosimiglianza dei modelli stimati/nulli e test Chi-quadrato sulle differenze in proporzione di varianza spiegata dal modello, classificazione dei casi ed odds-ratio con intervalli di confidenza per modelli logit e probit, ecc.). I valori previsti ed i residui possono essere aggiunti al file dati per analisi successive. Per i modelli Probit e Logit, è calcolato automaticamente l'incremento in adattamento quando si aggiungono o tolgono parametri nel modello di regressione (quindi l'utente può esplorare i dati tramite una procedura di analisi stepwise non lineare; opzioni per la regressione stepwise in avanti e all'indietro, così come la selezione dei migliori sototinsiemi di nei modelli logit e probit sono fornite nel modulo Modelli Lineari Generalizzati).

Grafici. Tutti gli output sono integrati con una estesa selezione di grafici, inclusi grafici di funzioni 2D e 3D (di superficie), modificabili interattivamente, che permettono all'utente di visualizzare la qualità dell'adattamento e di identificare outlier o intervalli di discrepanza tra il modello e i dati; l'utente può modificare interattivamente l'equazione della funzione di fitting senza ricaricare i dati e visualizzare quindi praticamente tutti gli aspetti del processo di fitting non lineare; può essere mantenuta un elenco delle visualizzazioni consecutive (e/o salvate in un report combinante statistiche e grafica, oppure stampate). Sono offerti molti altri grafici specializzati per valutare il processo di stima e visualizzare i risultati, quali istogrammi di tutte le variabili selezionate e dei valori dei residui, scatterplot dei valori osservati contro i previsti e dei valori previsti contro i residui, normal ed half-normal probability plot dei residui, e molto altro.

ANALISI LOG-LINEARE DELLE TABELLE DI FREQUENZA.

ANALISI DI SERIE STORICHE/PREVISIONI.

Trasformazioni, Modellazione, Grafici, Autocorrelazioni. Le trasformazioni disponibili per serie storiche permettono all'utente di esplorare appieno le regolarità presenti nella serie storica di input e di eseguire tutte le trasformazioni comuni sulle serie storiche, incluse: l'eliminazione del trend, rimozione delle autocorrelazioni, lisciamento a medie mobili (non pesate o pesate, con pesi definiti dall'utente oppure con pesi di Daniell, Tukey, Hamming, Parzen o Bartlett), lisciamento a mediane mobili, lisciamento esponenziale semplice (si veda anche la descrizione delle opzioni per il lisciamento esponenziale, in seguito), differenziazione, integrazione, estrazione dei residui, "scostamento" (shift), filtro 4253H, tapering, trasformazioni di Fourier (ed inverse) ed altro. Possono eseguite analisi sulle autocorrelazioni, autocorrelazioni parziali e crosscorrelazioni.

Analisi ARIMA e delle Serie Storiche Spezzate (Interferenze). Il modulo Serie Storiche (Time Series) offre una implementazione completa dell'analisi ARIMA. I modelli possono includere una costante e le serie possono essere trasformate a priori rispetto all'analisi; queste trasformazioni saranno automaticamente "ripristinate" quando verranno eseguite le previsioni, cosicché le previsioni, con i loro errori standard, saranno espresse in termini di valori della serie originale di input. Possono essere calcolati le somme dei quadrati (sum of squares) esatte o approssimate, condizionate ai valori di massima verosimiglianza dei parametri; inoltre l'implementazione ARIMA nel modulo Serie Storiche è stato reso adattato in un maniera unica a periodi di stagionalità lunghi (per es., periodi mensili di 30 giorni). I risultati standard includono le stime dei parametri ed i loro errori standard, più le correlazioni tra parametri. Le previsioni, con i loro errori standard, possono essere calcolate e riportate su grafico, ed infine aggiunte alle serie di input. In aggiunta, sono disponibili numerose opzioni per esaminare i residui ARIMA (per la valutazione dell'adeguatezza del modello), inclusa un'ampia selezione di grafici. L'implementazione dell'analisi ARIMA nel modulo Serie Storiche permette all'utente anche di eseguire analisi di serie storiche "spezzate" (con "interferenze"). Possono essere modellati diversi tipi di interferenza: interferenze "brusche" a singolo parametro e permanenti, interferenze a due parametri graduali, interferenze temporanee (possono essere visualizzati i grafici dei differenti tipi di impatto). Le previsioni possono essere calcolate per tutti i modelli di interferenza, e possono essere riportate su un grafico (insieme alla serie di input) e/o aggiunte alla serie originale.

Lisciamento Esponenziale Stagionale e Non Stagionale. Il modulo Serie Storiche (Time Series) contiene una implementazione completa di tutti i 12 modelli comuni di lisciamento esponenziale. I modelli possono essere specificati in modo tale da contenere una componente stagionale additiva o moltiplicativa e/o trend lineare, esponenziale o "smorzato"; quindi i modelli disponibili includono i popolari trend lineari di Holt-Winter. L'utente può specificare il valore iniziale nella trasformazione di lisciamento, il valore iniziale di trend, e il fattore stagionale (se appropriato). Possono essere specificati parametri di lisciamento separati per il trend e le componenti stagionali. L'utente può anche eseguire una ricerca "su griglia" nello spazio dei parametri per identificare i migliori parametri; il rispettivo Scrollsheet dei risultati riporterà per tutte le combinazioni dei valori dei parametri l'errore medio, l'errore medio assoluto, la somma dei quadrati degli errori, l'errore quadratico medio, l'errore medio percentuale e l'errore percentuale medio assoluto. Il valore più piccolo di questi indici di adattamento sarà evidenziato nello Scrollsheet. In aggiunta, l'utente può anche richiedere una ricerca automatica per i migliori parametri rispetto all'errore quadratico medio, all'errore medio assoluto e all'errore percentuale medio assoluto (per questo scopo è fornita una procedura generale per la minimizzazione di funzioni). I risultati delle rispettive trasformazioni di lisciamento esponenziale, i residui ed i valori richiesti di previsione saranno quindi disponibili per ulteriori analisi e grafici. Un grafico riassuntivo è pure disponibile per stabilire l'adeguatezza del corrispondente modello di lisciamento esponenziale; questo grafico mostrerà la serie originale insieme con i valori di lisciamento e le previsioni, più i residui di lisciamento rappresentati separatamente sull'asse Y.

Decomposizione Stagionale Classica (Metodo Census I). L'utente può specificare la lunghezza del periodo di stagionalità e scegliere il modello di stagionalità additiva o moltiplicativa. Il programma calcolerà le medie mobili, rapporti o differenze, fattori stagionali, la serie aggiustata per la stagionalità, la componente di trend-ciclo lisciata e la componente irregolare. Queste componenti sono disponibili per ulteriori analisi; per esempio, l'utente può calcolare istogrammi, normal probability plot, ecc. per alcune o tutte le componenti (per es., per testare l'adeguatezza del modello).

Decomposizione Stagionale ed Aggiustamento X-11, Mensile e Trimestrale (Metodo Census II). Il modulo Serie Storiche (Time Series) contiene una implementazione completa della variante X-11 del Census Method II dell'US Bureau per le procedure di destagionalizzazione. Mentre gli algoritmi X-11 originali non erano compatibili con l'anno 2000 (potevano essere analizzati solo i dati precedenti al Gennaio 2000), l'implementazione di STATISTICA di X-11 può permettere di gestire dati contenenti date precedenti al primo Gennario 2000, successive a quella data, o serie che partono prima ma terminano dopo l'anno 2000. L'organizzazione delle opzioni e delle finestre di dialogo segue strettamente le definizioni e le convenzioni descritte nella documentazione del Bureau of the Census. Possono essere specificati modelli stagionali additivi e moltiplicativi. L'utente può anche specificare fattori a priori relativi a giorni lavorativi e fattori per l'aggiustamento stagionale. Le variazioni dovute a variazioni nei giorni lavorativi possono essere stimate tramite regressione (con controllo per le osservazioni estreme) ed utilizzate per meglio impostare le serie (condizionatamente, se richiesto). Sono offerte opzioni standard per "graduare" le osservazioni estreme, per ricavare i fattori stagionali e per calcolare la componente di trend-ciclo (l'utente può scegliere tra vari tipi di medie mobili pesate; medie mobili ottime per lunghezza e per i pesi possono essere scelte automaticamente dal programma). Le componenti finali (stagionalità, trend-ciclo, irregolare) e le serie aggiustate per la stagionalità sono automaticamente disponibili per ulteriori analisi e grafici; queste componenti possono anche essere salvate per ulteriori analisi con altri programmi. Il programma produrrà i grafici delle differenti componenti, inclusi i plot categorizzati per mesi (o trimestri).

Modelli a Ritardi Distribuiti Polinomiali. L'implementazione dei metodi per i ritardi distribuiti polinomiali del modulo Serie Storiche (Time Series) stima modelli sia con ritardi non vincolati, sia modelli (vincolati) a ritardi distribuiti di Almon. È quindi disponibile un'ampia selezione di grafici per esaminare le distribuzioni delle variabili del modello.

Analisi di Spettro (Fourier) e di Spettro Incrociata. Il modulo Serie Storiche (Time Series) include una implementazione completa di tecniche per l'analisi spettrale (decomposizione di Fourier) e analisi spettrale incrociata. Il programma è particolarmente adatto per l'analisi di serie storiche di lunghezza inusualmente elevata (per es., con più di 250000 osservazioni), e non impone alcuna limitazione sulla lunghezza della serie (cioè, la lunghezza della serie non deve essere per forza un multiplo di 2). Comunque l'utente può scegliere di "riempire" o troncare la serie prima di eseguire l'analisi. Le trasformazioni standard di pre-analisi includono il tapering, la sottrazione della media e l'eliminazione del trend. Per l'analisi spettrale su una singola serie, i risultati standard includono la frequenza, il periodo, i coefficienti di seno e coseno, i valori del periodogramma e le stime della densità spettrale. Le stime della densità possono essere eseguite utilizzando pesi e dimensioni delle finestre di Daniell, Hamming, Bartlett, Tukey, Parzen, oppure valori definiti dall'utente. Una opzione particolarmente utile per quando si lavora con serie particolarmente lunghe è quella di visualizzare solo un numero definito dall'utente dei valori più elevati del periodogramma della densità, in ordine decrescente; quindi i più importanti picchi del periodogramma o di densità possono essere facilmente identificati anche in serie lunghe. L'utente può eseguire il test d di Kolmogorov-Smirnov sui valori del periodogramma per testare se questi seguono una distribuzione esponenziale (per testare cioè se la serie in input è composta di white noise). Sono disponibili numerosi grafici per riassumere i risultati; l'utente può rappresentare i coefficienti dei seni e dei coseni, i valori del periodogramma, i valori del log-periodogramma, i valori di densità spettrale, ed infine i valori della log-densità confrontati con le frequenze, i periodi o log-periodi. Per serie di input lunghe, l'utente può scegliere il segmento (periodo) per cui "graficare" il rispettivo periodogramma o i valori di densità, estendendo così la "risoluzione" del periodogramma o del plot della densità. Per l'analisi di Fourier incrociata, oltre ai risultati dell'analisi spettrale per una singola serie, il programma calcola il periodogramma incrociato (parte reale ed immaginaria), la densità co-spettrale, il quadrature spectrum, la cross-ampiezza, i valori di coerenza, i valori di guadagno e il phase-spectrum. Tutte queste quantità possono essere poste in un grafico in confronto con le frequenze, con i periodi o log-periodi, sia per tutti i periodi (frequenze) che solo con un segmento di periodi definito dall'utente. Può anche essere visualizzato in uno Scrollsheet, ed in ordine decrescente, un numero definito dall'utente dei più elevati valori del periodogramma incrociato, così da facilitare l'identificazione dei picchi salienti nell'analisi di serie storiche "lunghe". Come con tutte le altre procedure del modulo Serie Storiche, tutti questi risultati possono essere aggiunti all'area di lavoro attiva, e sono quindi resi disponibili per successive analisi con altre procedure per l'analisi di serie storiche o altri moduli di STATISTICA.

Tecniche di Previsione Basate su Regressione. STATISTICA offre tecniche per l'analisi di serie storiche basate su analisi di regressione per variabili ritardate e non (incluse regressioni passanti per l'origine, regressioni non lineari e previsioni interattive del tipo cosa-se).

MODELLAZIONE DI EQUAZIONI STRUTTURALI E ANALISI PATH (SEPATH).